What Are Sequences?

¿Qué son las secuencias?

      A sequence is a list of numbers that follows a pattern or rule.

Una secuencia es una lista de números que sigue un patrón o regla.

32, 34, 36, 38, 40, 42, ...

32, 34, 36, 38, 40, 42, ...

Does this list follow a pattern?

¿Sigue esta lista un patrón?

Yes, each number goes up by 2.

Sí, cada número sube de 2 en 2.

Lists like this are called sequences.

Las listas de este tipo se denominan secuencias.

Examples of Sequences

Ejemplos de secuencias

0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

5, 10, 15, 20...

5, 10, 15, 20...

Parts of a Sequence

Partes de una secuencia

A sequence has 3 parts: terms, a rule, and an ending.

Una secuencia tiene 3 partes: términos, una regla y un final.

1. Terms

1. Condiciones

      Terms are the numbers that form a sequence.

Los términos son los números que forman una secuencia.

For example, the terms of the above sequence are 0, 2, 4, 6, 8, etc.

Por ejemplo, los términos de la secuencia anterior son 0, 2, 4, 6, 8, etc.

2. Rule or Pattern

2. Regla o patrón

      A rule or pattern is the specific order that a sequence follows.

Una regla o patrón es el orden específico que sigue una secuencia.

For example, the rule for the above sequence is +2.

Por ejemplo, la regla para la secuencia anterior es +2.

3. Sequence Ending

3. Final de la secuencia

A sequence can stop after a few terms, or go on forever.

Una secuencia puede detenerse al cabo de unos términos o prolongarse indefinidamente.

      If a sequence goes on forever, we put 3 dots (...) at the end, called ellipsis.

Si una secuencia es interminable, ponemos 3 puntos ... al final, lo que se llama elipsis.

The dots (...) in the above sequence tell us that it goes on forever.

Los puntos ... en la secuencia anterior nos dicen que es eterna.

Here's an example of a sequence that does not go on forever:

He aquí un ejemplo de secuencia que no se eterniza:

4, 8, 12, 16, 20

4, 8, 12, 16, 20

Forward and Backward Sequences

Secuencias de avance y retroceso

Sequences can count up or down.

Las secuencias pueden contar hacia arriba o hacia abajo.

      Sequences that count up are called forward sequences.

Las secuencias que cuentan hacia arriba se llaman secuencias hacia adelante.

For example, this is a forward sequence:

Por ejemplo, ésta es una secuencia de avance:

      Sequences that count down are called backward sequences.

Las secuencias que cuentan hacia atrás se denominan secuencias hacia atrás.

For example, this is a backward sequence:

Por ejemplo, ésta es una secuencia hacia atrás:

Finding a Sequence Rule

Encontrar una regla de secuencia

      To find the rule of a sequence, just find out how to get from one term to the next.

Para hallar la regla de una sucesión, basta con averiguar cómo se pasa de un término al siguiente.

👉 For example,

Por ejemplo,

Let's try to find the rule of this sequence.

Intentemos encontrar la regla de esta secuencia.

0, 6, 12, 18, 24, 30, ...

0, 6, 12, 18, 24, 30, ...

What happens to 0 (the first term) to make it 6 (the second term)?

¿Qué pasa con 0 el primer término para que sea 6 el segundo?

That's right:

Así es:

0 + 6 = 6

0 + 6 = 6

Similarly,

Del mismo modo,

6 + 6 = 12

6 + 6 = 12

So, the rule of this sequence is +6. 👏

Por lo tanto, la regla de esta secuencia es +6.

Let's try another example.

Probemos con otro ejemplo.

Find the rule of this sequence.

Encuentra la regla de esta secuencia.

84, 81, 78, 75, 72, ...

84, 81, 78, 75, 72, ...

Where do we start?

¿Por dónde empezar?

We look at the change between the first and second terms.

Observamos el cambio entre la primera y la segunda legislatura.

What happens to 84 to turn it into 81?

¿Qué pasa con 84 para que se convierta en 81?

You got it.

Ya lo tienes.

84 - 3 = 81

84 menos 3 = 81

So, the rule of the sequence is -3.

Por lo tanto, la regla de la secuencia es -3.

We subtract 3 from each term.

Restamos 3 a cada término.

Great work.

Gran trabajo.

Finding Missing Terms in a Sequence

Búsqueda de términos que faltan en una secuencia

Check out this sequence.

Mira esta secuencia.

15, 30, ____, ____, 75, 90

15, 30, en blanco , en blanco , 75, 90

It's missing some terms!

Le faltan algunos términos.

How can we find them? 🤔

¿Cómo podemos encontrarlos?

      To find the missing terms in a sequence, first find the rule. Then use it to find the missing terms.

Para encontrar los términos que faltan en una secuencia, primero hay que encontrar la regla y luego utilizarla para encontrar los términos que faltan.

Let's try it.

Intentémoslo.

What's the rule of the above sequence? 🤔

¿Cuál es la regla de la secuencia anterior?

To find out, let's look at the first 2 terms.

Para averiguarlo, veamos los dos primeros términos.

15 + __ = 30

15 + blanco = 30

To go from one term to the next, we add 15:

Para pasar de un término al siguiente, sumamos 15:

15 + 15 = 30

15 + 15 = 30

So, the rule of the sequence is "add 15". ✅

Por tanto, la regla de la secuencia es "suma 15".

Tip: we subtracted one term from a neighbor term to find the rule.

Consejo: restamos un término de un término vecino para encontrar la regla.

Now let's use this rule to find the missing terms.

Ahora utilicemos esta regla para encontrar los términos que faltan.

What comes after 30 in the sequence?

¿Qué viene después del 30 en la secuencia?

30 + 15 = 45

30 + 15 = 45

45 + 15 = 60

45 + 15 = 60

That's it.

Ya está.

The missing terms of the sequence are 45 and 60.

Los términos que faltan en la secuencia son 45 y 60.

15, 30, 45, 60, 75, 90

15, 30, 45, 60, 75, 90

Great job! 🎉

¡Buen trabajo!

Now, you're ready to ace the practice.

Ahora, estás listo para la práctica.